在**測量中使用重要數(shù)字

在進行測量時，科學(xué)家只能達到一定程度的**度，受到所使用工具或情況的物理性質(zhì)的限制。最明顯的例子是測量距離。

考慮使用卷尺（以公制單位）測量物體移動的距離時會發(fā)生什么。卷尺可能會分解成最小的毫米單位。因此，沒有任何方法可以測量精度大于毫米。因此，如果物體移動57.215493毫米，我們只能確定它移動了57毫米（或5.7厘米或0.057米，取決于這種情況下的偏好）。

一般來說，這種舍入水平很好。實際上，將正常尺寸物體**移動到毫米將是一項非常令人印象深刻的成就。想象一下，試圖測量一輛車的運動到毫米，你'一般來說，這是必要的。在需要這種精度的情況下，您可以使用比卷尺復(fù)雜得多的工具。

測量中有意義的數(shù)字的數(shù)量稱為數(shù)字的有效數(shù)字的數(shù)量。在前面的例子中，57毫米的答案將為我們的測量提供2個有效數(shù)字。

零點和有效數(shù)字

考慮數(shù)字5200。

除非另有說明，否則通常的做法是假設(shè)只有兩個非零數(shù)字才有意義。換句話說，假設(shè)這個數(shù)字四舍五入到最接近的一百。

但是，如果數(shù)字寫為5200.0，那么它將有五個有效數(shù)字。只有當測量**到該水平時，才會添加小數(shù)點和零后。

同樣，數(shù)字2.30將有三個重要的數(shù)字，因為**的零表示進行測量的科學(xué)家在該精度水平下這樣做。

一些教科書還引入了這樣一種慣例，即整數(shù)末尾的小數(shù)點也表示有效數(shù)字。所以800。將有三個重要數(shù)字，而800只有一個重要數(shù)字。同樣，根據(jù)教科書，這在某種程度上是可變的。

以下是一些不同數(shù)量重要數(shù)字的例子，以幫助鞏固這一概念：

一個重要數(shù)字
4
900
0.00002
兩個重要數(shù)字
3.7
0.0059
68000
5.0
三個重要數(shù)字
9.64
0.00360
99900
8.00
900。（在一些教科書中）

科學(xué)數(shù)字為數(shù)學(xué)提供了一些不同于你在數(shù)學(xué)課上介紹的規(guī)則。使用有效數(shù)字的關(guān)鍵是要確保在整個計算過程中保持相同的精度。在數(shù)學(xué)中，您將所有數(shù)字保留在結(jié)果中，而在科學(xué)工作中，您經(jīng)常根據(jù)所涉及的重要數(shù)字進行輪換。

在添加或減去科學(xué)數(shù)據(jù)時，重要的只是**一位數(shù)字（最右邊的數(shù)字）。例如，讓's假設(shè)我們'重新添加三個不同的距離：

5.324+6.8459834+3.1

加法問題的第一項有四個重要數(shù)字，第二項有八個，第三項只有兩個。在這種情況下，精度由最短的小數(shù)點確定。因此，您將執(zhí)行計算，而不是15.2699834，結(jié)果將是15.3，因為您將舍入十分位數(shù)（小數(shù)點后的第一位），因為雖然您的兩次測量更**，但第三次可以'告訴你不僅僅是十分之一的地方，所以這個加法問題的結(jié)果也只能是那么**。

請注意，在這種情況下，您的最終答案有三個有效數(shù)字，而沒有的起始數(shù)字。這對初學(xué)者來說可能非常混亂，注意加法和減法的特性非常重要。

另一方面，在乘以或劃分科學(xué)數(shù)據(jù)時，重要數(shù)字的數(shù)量確實很重要。乘以有效數(shù)字將始終產(chǎn)生與您開始的最小有效數(shù)字具有相同有效數(shù)字的解決方案。所以，舉個例子：

5.638 x 3.1

第一個因素有四個重要數(shù)字，第二個因素有兩個重要數(shù)字。因此，您的解決方案最終會有兩個重要數(shù)字。在這種情況下，它將是17而不是17.4778。您執(zhí)行計算然后將解決方案舍入到正確數(shù)量的有效數(shù)字。乘法中的額外精度贏得了't傷害，你只需要't想要在最終解決方案中給出錯誤的精度水平。

Using Scientific notomation

物理學(xué)處理從小于質(zhì)子大小到宇宙大小的空間領(lǐng)域。因此，您最終會處理一些非常大且非常小的數(shù)字。通常，這些數(shù)字中只有前幾個是重要的。沒有人會（或能夠）測量宇宙的寬度到最近的毫米。

注意

本文的這一部分涉及操縱指數(shù)數(shù)（即105,10-8等），并假設(shè)讀者掌握了這些數(shù)學(xué)概念。盡管該主題對于許多學(xué)生來說可能很棘手，但要解決的問題超出了本文的范圍。

為了操縱t這些數(shù)字很容易，科學(xué)家使用科學(xué)符號。列出重要數(shù)字，然后乘以10得到必要的功率。光速寫為：[黑調(diào)陰影=否]2.997925 x 108 m/s

有7個重要數(shù)字，這比寫入299792500 m/s要好得多。

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注意

光速通常寫為3.00 x 108 m/s，在這種情況下，只有三個有效數(shù)字。同樣，這是需要什么精度的問題。

這種符號非常方便乘法。您遵循前面描述的規(guī)則乘以有效數(shù)字，保留最小數(shù)量的有效數(shù)字，然后乘以幅度，這遵循指數(shù)的加法規(guī)則。以下示例應(yīng)有助于您可視化：

2.3 x 103 x 3.19 x 104=7.3 x 107

該產(chǎn)品只有兩個重要數(shù)字，數(shù)量級為107，因為103×104=107

根據(jù)具體情況，添加科學(xué)符號可能非常簡單或非常棘手。如果這些術(shù)語的數(shù)量級相同（即4.3005 x 105和13.5 x 105），則遵循前面討論的加法規(guī)則，將**的位置值保持為舍入位置并保持大小相同，如以下示例所示：

4.3005 x 105+13.5 x 105=17.8 x 105

但是，如果數(shù)量級不同，則必須稍微工作以獲得相同的數(shù)量級，如下示例所示，其中一個項的大小為105，另一項的大小為106：

4.8 x 105+9.2 x 106=4.8 x 105+92 x 105=97 x 105
或
4.8 x 105+9.2 x 106=0.48 x 106+9.2 x 106=9.7 x 106

這兩個解決方案都是相同的，導(dǎo)致9700000作為answ呃。

同樣，非常小的數(shù)字也經(jīng)常用科學(xué)符號寫成，盡管在幅度上有負指數(shù)而不是正指數(shù)。電子的質(zhì)量是：

9.10939 x 10-31公斤

這將是一個零，后跟一個小數(shù)點，后跟30個零，然后是6個有效數(shù)字的序列。沒有人想寫出來，所以科學(xué)符號是我們的朋友。上面概述的所有規(guī)則都是相同的，無論指數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。

重要數(shù)字的限制

重要數(shù)字是科學(xué)家用來衡量他們使用的數(shù)字精度的基本手段。所涉及的舍入過程仍然在數(shù)字中引入了誤差度量，但是，在非常**別的計算中，還有其他統(tǒng)計方法可以使用。然而，對于幾乎所有將在高中和大學(xué)教室完成的物理，正確使用重要數(shù)字將足以保持所需的**度。

最終評論

重要數(shù)字在首次向?qū)W生介紹時可能是一個重要的絆腳石，因為它改變了他們多年來教授的一些基本數(shù)學(xué)規(guī)則。例如，有重要數(shù)字，4 x 12=50。

同樣，向可能對指數(shù)或指數(shù)規(guī)則不完全滿意的學(xué)生引入科學(xué)符號也會產(chǎn)生問題。請記住，這些是研究科學(xué)的每個人在某個時候都必須學(xué)習的工具，規(guī)則實際上是非常基本的。麻煩幾乎完全記住當時適用哪條規(guī)則。我什么時候添加指數(shù)，什么時候減去指數(shù)？我什么時候?qū)⑿?shù)點向左移動，什么時候向右移動？如果你保持公關(guān)激活這些任務(wù)，你會變得更好，直到它們成為第二個自然。

**，維護適當?shù)膯挝豢赡芎芗帧Ｕ堄涀?，例如，您可以直接添加厘米和米，但必須首先將它們轉(zhuǎn)換為相同的比例。對于初學(xué)者來說，這是一個常見的錯誤，但與其他人一樣，這是一個非常容易通過放緩，小心和思考你做什么來克服的問題。