什么是功率集？
來源:教育資源網(wǎng)
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發(fā)布時間:2020-12-04 08:00:02
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集合理論中的一個問題是集合是否是另一集合的子集。A的子集是通過使用集合A中的一些元素形成的集合。為了使B成為a的子集，B的每個元素也必須是a的元素。
每組都有幾個子集。有時需要知道所有可能的子集。被稱為power set的結(jié)構(gòu)有助于這一努力。集合A的冪集是具有也是集合的元素的集合。通過包含給定集合a的所有子集形成該冪集。
示例1
我們將考慮兩個功率集的例子。首先，如果我們從集合A={1,2,3}開始，那么什么是功率集？我們繼續(xù)列出A的所有子集。生活小常識作文
- 空集是a的子集。實際上，空集是每個集的子集。這是**沒有元素A的子集。
- 集合{1}，{2}，{3}是A的**子集，只有一個元素。
- 集合{1,2}，{1,3}，{2,3}是A**具有兩個元素的子集。
- 每個集合都是它自己的子集。因此，A={1,2,3}是A的子集。這是**具有三個元素的子集。
示例2
對于第二個例子，我們將考慮B={1,2,3,4}的冪集。我們上面所說的大部分都是相似的，如果現(xiàn)在不完全相同的話：
- 空集和B都是子集。
- 由于B有四個元素，所以有四個子集有一個元素：{1}，{2}，{3}，{4}。
- 由于三個元素的每個子集都可以通過從B中消除一個元素來形成，并且有四個元素，所以有四個這樣的子集：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3，4} ，{2、3、4}。
- 它仍然確定具有兩個元素的子集。我們正在形成從一組4中選擇的兩個元素的子集。這是一個組合，這些組合中有C（4,2）=6。子集為：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}。
Notation
有兩種方式可以表示集合a的功率集。表示這一點的一種方法是使用符號P（A），其中有時此字母P用程式化腳本編寫。功率集A的另一個符號是2A。該符號用于將電源組連接到電源組中的元件數(shù)量。
功率集的大小
我們將進一步研究這個符號。如果A是具有n個元素的有限集，則其功率集P（A）將具有2n個元素。如果我們使用無限集，那么想到2n個元素無濟于事。然而，康托定理告訴我們，集合的基數(shù)和它的冪集是不一樣的。
數(shù)學上一個懸而未決的問題是，一個可數(shù)無限集合的冪集的基數(shù)是否與實數(shù)的基數(shù)相匹配。這個問題的解決方案技術性很強，但我們可以選擇是否確定基數(shù)。兩者都導致了一致的數(shù)學理論。
功率集的概率
概率主題基于集合論。我們不是提到通用集和子集，而是談論樣本空間和事件。有時在使用樣本空間時，我們希望確定該樣本空間的事件。我們擁有的樣本空間的功率集將為我們提供所有可能的事件。
